3阶矩阵的伴随矩阵的快速准确求法
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这些天求逆矩阵求得心烦,初等行变换有的时候算得真的很烦,特别有遇到分数的时候运算比较大。后来总结了一下3阶的矩阵还是用伴随矩阵的做法比较快捷和方便。但是伴随矩阵的求解总是牵扯到正负号的问题,有时候会遗忘,这就会给求解带来一些困难。
后来总结了一下,有以下一种快速有效的方法可循:
- 首先求出|A|,对于3阶矩阵相比大家很熟悉
- 在草稿纸上写上如下的矩阵 +( ) -( ) +( ) -( ) +( ) -( ) +( ) -( ) +( )
- 填数。
由于我们经常忘记Aij的正负号的问题,所以我们这里首先给出了正负号,然后脱离正负号的束缚,划掉Aij对应的aij元素所在的行和列,直接进行二阶矩阵的计算。每计算一个数就填进取,大部分可以用口算得出,填入的数注意:一定要行的竖着写!(这也是二李书上强调过的P391)
- 整理|A|A*,就算出了。
这样的方法优点在于:
- 省略了考虑正负号的部分
- 如果先写出A11,A12….,填数的时候难免会填出错(特别是行的代数余子式竖着填这点常常忘记),也避免了草稿纸的上书写巨大的书写量
- 节约了草稿纸
大家对于行初等变换有没有一些心得呢,老是算这个算不对……~希望能够与大家交流
文章作者 贺思聪
上次更新 2006-08-11
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