6.1  干涉检查基本原理

干涉检查(Collision Detection)就是检测虚拟场景中不同对象之间是否发生了干涉。从几何上讲，干涉检查表现为两个多面体的求交测试问题;按对象所处的空间可分为二维平面干涉检查和三维空间干涉检查[20]。

本课题中所研究的物体都是三维空间的干涉检查，且所有的物体都离散为多面体，所以本课题的干涉检查是三维空间的多面体的干涉检查。而多面体可以离散为很多三角形，这就简化为对三角形的求交测试。

干涉检查及其相关问题有很长的研究历史，特别是刚体间干涉检查的研究，已形成了一些比较成熟的技术。如层次包围盒方法，其基本思想是通过建立对象的包围盒树状层次结构来逐渐逼近对象的几何模型，从而用体积略大而形状简单的包围盒代替复杂的几何对象参加干涉检查，通过包围盒间的相交测试快速地排除不相交的基本几何元素对，以减少相交测试的次数[9]。其中最为著名的是RAPID 系统，它是1996 年由Gottschalk 等人实现的一个开放的软件包。本系统中的干涉检查算法就是使用的RAPID系统。

6.2  RAPID干涉检查算法

RAPID干涉检查算法基于OBB包围盒。一个给定对象的OBB 被定义为包含该对象且相对于坐标轴方向任意的最小的正六面体。OBB 的最大特点是其方向的任意性，这使得它可以根据被包围对象的形状特点尽可能紧密地包围对象。因此，计算OBB 的关键是寻找最佳方向，并确定在该方向上包围对象的包围盒的最小尺寸。通过计算协方差矩阵C可以得到三个特征向量。假设中的基本集合元素为三角形，第i个三角形的顶点用的均值和协方差矩阵C计算如下：

其中

协方差矩阵C 的三个特征向量是正交的，正规化后可作为一个基底，它确定了OBB 的方向。分别计算中各元素顶点在该基底三个轴上的最大值和最小值，以确定该OBB 的大小。存储一个OBB 需要15 个浮点数(表示方向的3 个基底向量共9 个浮点数和表示范围的6 个浮点数)。

OBB 间的相交测试基于分离轴理论。若两个OBB 在一条轴线上(不一定是坐标轴) 上的投影不重叠，则该轴称为分离轴。若一对OBB 间存在一条分离轴，则可以判定这两个OBB 不相交。对任何两个不相交的三维凸多面体，其分离轴要么垂直于某个多面体的某一个面，要么同时垂直于每个多面体的某一条边。

一个复杂的虚拟环境不仅包含大量静态的环境对象，而且还可能包含可自由运动的活动对象，甚至会包含可改变形状和拓朴结构的软体对象。应用于虚拟环境中的干涉检查算法应能适应各种复杂的情况。我们将从用于活动对象和软体对象两个方面来讨论干涉检查方法和适应性。一个对象的OBB 完全是由它自身的几何属性决定的，不受任何外界因素的影响。因此，当活动对象运动后，如果对它的OBB 进行同样的运动，则得到的仍然是包围它的最小的OBB 包围盒。通常活动对象在虚拟环境中的运动为六个自由度的运动，故而总可以把它分解旋转和平移。因此，基于OBB 的干涉检查算法用于活动对象时的处理十分简单，只需要对OBB 的基底乘以一旋转矩阵，并加一平移向量即可，OBB 在各个基底方向上的大小则保持不变。也正是因为一个对象的OBB 完全是由它自身的几何属性决定的，所以父结点的OBB 与子结点的OBB 没有任何内在的联系。对于软体对象，当它发生变形或拓朴结构改变时，如果仅重新计算变化了的部分叶结点的OBB，仍无法得到它的所有前代结点的OBB。因此，只有重新构造OBB树。这样的代价是相当大的，通常无法满足实时计算的要求，故基于OBB 的干涉检查算法很难适用于软体对象的干涉检查。

在弯管机仿真模拟中，机床等的模型都是不变的，只有管形的几何数据在不断变化，所以在干涉检查中，必须要重建管形的OBB，造成一定的性能开销。但此性能开销在允许的范围之内，基本不影响仿真模拟。

6.3  导出物件几何信息

对于每一个物件来说，我们可以有很多种表示方法，但由于我们的干涉检查算法的需要，需要将所有的物件的多边形数据导出为三角形数据。在OpenSceneGraph中为我们提供了osg::TriangleFunctor类来简化三角形的转换。

在我们的系统中，通过TriangleConvertor类进行三角形转换工作。这个类继承自osg::NodeVisitor，通过它来遍历一个osg::Group实例，然后对其下所包含的osg::Geode所包含的几何信息进行转换，然后将转换的结果保存到一个std::Vector中。

这里使用了设计模式中的Visitor模式，它可以是你可以在不改变各元素的类的前提下定义作用于这些元素的新操作[3]。这里，我们在VertexVisitor类里重载了NodeVisitor的apply操作：

virtual void apply(osg::Geode& geode)

在这个函数里面，

osg::NodePathList odePathList=geode.getParentalNodePaths(stopAt);

得到这个几何节点到stopAt节点的所有父对象的一个路径表示。其中stopAt在TriangleConvertor::Convert(osg::Group* group )函数中，被设置为等于group。这就使得在获取子对象的父对象的路径表示的时候能够在group处停止。

osg::NodePath firstNodePath=*(nodePathList.begin());

firstNodePath.erase(firstNodePath.begin());      //First node is the parent，do not include this!

osg::Matrix matrix=osg::computeLocalToWorld(firstNodePath);

调用computeLocalToWorld函数计算除了firstNodePath第一个节点以外的矩阵转换。这就把子对象的坐标系转换到了以group为世界坐标系的表示。

osg::TriangleFunctor<GetVertex> tf;

tf.vertexList=vertexList;

tf.matrix=&matrix;

这三行语句首先建立了TriangleFunctor模板类的一个对象，这个模板类将对几何信息进行转换，为每个三角形的三个顶点调用GetVertex函数，进行点的坐标转换。然后将转换所得的顶点值记录到vertexList中，这就完成了整个转换过程。

例如，一个group实例的树形结构如图 61

Osg::Geode Body和Osg::Geode Doors是物件的几何信息，通过osg::MatrixTransform进行"装配"，这就组成了一个osg::Group Car，在通过osg::MatrixTransform的变换，就得到了在世界坐标系中的WorldCar。

Osg::Geode Body和Osg::Geode Doors所描述的几何信息需要转换成在WorldCar为世界坐标系中的一系列三角形，这样Car就可以看成一个三角形描述的整体以便进行干涉检查。设置WorldCar为stopAt值，Osg::Geode Body的父对象路径为：osg::Group Car->osg::MatrixTransform Body->osg::Geode Body。这条路径上所得到的矩阵值为osg::MatrixTransform的值，再将osg::Geode的三角形经过坐标转换就得到了WorldCar为世界坐标系中的三角形。

6.4  计算物件的矩阵

得到了物件的几何信息以后，还需要得到平移矩阵才能计算干涉。对于几何形状不发生变化的物件，创建一次几何信息以后，只需要重新传递当前平移矩阵即可进行干涉检查。

在我们的系统里，osg::Matrix CalcuateMatrix(osg::Group* group)函数计算group的世界坐标系的平移矩阵。OpenSceneGraph提供了computeLocalToWorld函数计算group的世界坐标系。此函数需要传递一个NodePath，通过group的getParentalNodePaths函数即可得到：

   osg::NodePathList nodePathList=group->getParentalNodePaths();

   osg::NodePath firstNodePath=*(nodePathList.begin());

   osg::Matrix matrix=osg::computeLocalToWorld(firstNodePath);

6.5  进行干涉检查

RAPID系统需要我们提供一个RAPID_model（几何信息）和一个矩阵来进行计算。为了能够使用这个系统，CollisionDetector类提供了BuildRapidModel函数用于创建RAPID_model，6.4节提供的CalcuateMatrix函数用于计算平移矩阵。

BuildRapidModel函数利用6.3节所得到的三角形片信息创建RAPID_Model。其代码片段如下：

osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> vertices=TriangleConvertor::Convert(group);

RAPID_model* rapidModel=new RAPID_model;

rapidModel->BeginModel();{

       for(osg::Vec3Array::iterator itr=vertices->begin();

          itr<vertices->end();

          itr+=3){

          osg::Vec3 vertex1=*itr;  osg::Vec3 vertex2=*(itr+1);

          osg::Vec3 vertex3=*(itr+2);

rapidModel->AddTri(vertex1.ptr(),vertex2.ptr(),vertex3.ptr());}

}

rapidModel->EndModel();

创建RAPID_model时，在BeginModel()和EndModel()函数之间传递几何信息。顶点信息是osg::Vec3类型，只需要简单的传递它的指针即可。

RAPID系统所使用的矩阵和OpenGL通常使用的列序优先矩阵相反，它使用行序优先。而且RAPID系统需要将旋转矩阵和平移分量分开传递，并且将osg::Matrix的列序优先转换成行序优先：

然后再提取osg::Matrix中的最后一列的前三个元素作为平移分量即可。

6.6  与系统融合

PartBase类及其继承类实现了对机床各部件进行了分离设计的思想。我们给PartBase增加virtual RAPID_model* GetRapidModel()函数得到部件的几何信息。由于机床各部件在整个模拟流程中只发生位置的变化而没有形状的变化，所以只需要在调用这个函数的第一次建立RAPID_model并将指针储存在类的rapidModel成员中即可：

if(rapidModel==NULL){rapidModel=CollisionDetector::BuildRapidModel(this->transform);}

return rapidModel;

当需要进行干涉检查的时候，只需要将部件的RAPID_model和矩阵传递给CollisionDetector::Detect函数即可，此函数有三个版本，用于根据需要选择干涉检查的方式：

static bool Detect( RAPID_model* object1,  osg::Matrix matrix1,  RAPID_model* object2,  osg::Matrix matrix2);

static bool Detect( RAPID_model* object1,  osg::Group* group1 ,  RAPID_model* object2,  osg::Group* group2);

static bool Detect( PartBase* part1, PartBase* part2);

干涉如果发生，就返回True否则返回False。

在我们的系统中，需要在每一次动作执行完成时进行干涉检查，所以我们在只需要在CommandSequence::Execute()函数执行完成之后进行干涉检查即可。

5.1  机床模型的建立

通常，复杂的机床模型应该使用专业的建模软件进行建模，而不是由程序直接生成[12]。在我们的仿真系统中，机床的模型由弯管机生产厂商提供Solidworks模型，这就产生了格式转换和转换后模型重心定位、重新命名的问题。

为了仿真的需要，Solidworks建立的机床模型需要提供简化的机床模型。简化的机床模型是真实机床部件的一个适当的简化，以最小的资源消耗达到仿真和干涉检查的需要。

5.1.1            几何建模

机床的主要简化模型和部件名称见表 51，其中英文名称作为程序中检索用。

对于各个基本的部件，简化的要求是：

1. 保留：体积较大外露部件和移动部件。包含床身、油缸、夹具、小车（以及夹头）、电机、油缸、轨道、转轴、伸缩件。

2. 忽略：

油管：机头可能和管子发生干涉的、不会弯曲的固定油管除外。

可移动、柔性的连接线：包括各种电缆。

细小部件：包括各种螺丝、铆钉。

3. 尺寸要求：

按照机床实际尺寸提供

根据以上要求，弯管机厂商提供了简化的Solidworks机床模型如图 51

5.1.2            格式的转换和模型的二次修改

Solidworks提供的模型无法直接在OpenSceneGraph系统中使用，为了能够顺利的使用其模型，需要进行模型格式的转换。

我们决定在3DSMAX中对模型进行二次处理，利用OpenSceneGraph的OSG、IVE导出插件进行导出。3DSMAX支持很多种文件格式的导入，最为常用的是3DS格式。但很遗憾，Solidworks无法导出成为3DS格式。

经过尝试，决定使用VRML格式作为中介，将Solidworks装配好的机床导出到*.WRL文件（VRML格式），然后导入到3DSMAX中。

导入到3DSMAX后，需要对坐标系进行更正。因为导入的所有的模型元件都以世界坐标系原点作为原点。对于需要绕轴进行旋转的部分，必须要进行坐标系的重定义。方法是在3DSMAX中选择模型后，选择工具栏中的Hierarchy，Affect Pivot Only，然后重新定义其坐标系到转轴即可。

对于所得的模型，按照表 51进行命名，再导出为OSG、IVE格式就得到了程序所支持的机床模型。

5.2  建立模型部件和C++类的关系

根据面向对象的思路，将每一个模型都建立成单独的C++类，每一个类和一个机床部件进行关联，这样可以操控单独的类，也方便以后的扩展[17]。

在这个系统中，由表 51所列的五大部件分别单独建立C++类，这些类都继承自PartBase类。PartBase类提供了操控机床部件的一些常用函数：

Move：移动

Rotate：绕定义的轴旋转

SetMatrixTransform，GetMatrixTransform：设置、获取对应的模型部件的osg::Group，也可通过直接改变变换矩阵进行定位等操作。

SetName，GetName：设置或获取名字

这些函数都定义为虚函数，继承类可根据实际需要改动这些函数的实现。

Machine类定义了机床所有的部件的一个列表：

struct PartList

{

   AuxClamp* auxClamp;

   Carrier* carrier;

   Head* head;

   MainAxis* mainAxis;

   MainClamp* mainClamp;

   InstalledPipe* installedPipe;

};

这个列表包含了机床的所有部分，还包括一根安装在机床上的管子InstalledPipe。InstalledPipe类也继承自PartBase，但还有一些辅助函数：

SetPipe，GetPipe：用于设置一个管子的实例

RebuildPipe：加工后管子形状会发生变化，调用这个函数重新生产管子的几何信息。

disableRebuild，ManualRebuild：由于重放操作的需要而设置。disableRebuild设置为True的时候可以跳过RebuildPipe步骤，在回放完成需要绘制管形的时候再执行ManualRebuild进行重画，提升处理速度。（参见5.4.4节）

Machine类还定义了一个参数列表，用于设置机床的各个参数：

struct ParameterList

{

   float HoldMainClampVelocity;    //主夹紧的速度

   float HoldMainClampMovement;    //主夹紧的移动量

   float ReleaseMainClampVelocity; //主夹松的速度

   float ReleaseMainClampMovement; //主夹松的移动量

  
 

   float HoldAuxClampVelocity;     //辅夹紧的速度

   float HoldAuxClampMovement;     //辅夹紧的移动量

   float ReleaseAuxClampVelocity;  //辅夹松的速度

   float ReleaseAuxClampMovement;  //辅夹松的移动量

 
 

   float ResetVelocity;        //转臂回转速度

 
 

   float zMoveVelocity;        //c轴转速

 
 

   std::vector<float> DiePosition; //模具的Z轴位置

};

Machine类还定义了一个状态列表：

struct StatusList

{

   bool IsBending;

};

IsBending状态指示现在机床的状态。在IsBending为True的时候，机床各个部件可以根据预先定义的流程执行弯管操作，而为False的时候，机床部件不进行弯管。

5.3  调入机床模型并初始化

OpenSceneGraph提供了很简洁的方式调用一个模型文件：

osg::Node* machineModel=osgDB::readNodeFile("machine.ive");

osgDB::readNodeFile首先查找相应的插件，然后通过插件解析模型文件，最后返回一个osg::Node的指针，这个指针就包含了机床部件之间的层次关系。只需要将这个osg::Node作场景根root的子Node即可：root->addChild(machineModel);

管子作为场景的一部分也需要进行初始化和定位，在这里专门设置CreatePipe函数进行管子的初始化工作：

void CreatePipe()

{

   if(pipe!=NULL) delete pipe;

   pipe=new Pipe();

   pipe->Create(2.519，366.5); //建立一个r=2.519，l=366.5的管子

   installedPipe->SetPipe(pipe);   //设置机床安装的管子为这根管子

   pipeMt=pipe->GetPipe();         //得到管子的几何模型

   osg::Matrix matrix=pipeMt->getMatrix();  

   matrix.setTrans(osg::Vec3(21.079，-135.938，46.918));   //设置管子的安装点

   pipeMt->setMatrix(matrix);

   installedPipe->SetMatrixTransform(pipeMt.get()); //设置机床安装的管子的几何模型

}

同样，作为场景的一部分，管子的几何模型也需要加入到场景中：root->addChild(pipeMt.get());

接下来对machine->parameters的各个参数进行详细设置：

   float moveMent=3;

   machine->parameters.HoldAuxClampMovement=moveMent;

……

   machine->parameters.zMoveVelocity=20;

   machine->parameters.DiePosition.push_back(0);

   machine->parameters.DiePosition.push_back(-8.992);

DiePosition定义了模具的Z坐标位置，需要从上到下进行设置。

接下来需要对机床的各个部件的模型按照到虚拟机床上：

第一步需要找到机床的模型并为部件设置具体的模型，例如：auxClamp->SetMatrixTransform(FindMatrixTransform(root，"AUX_CLAMP"));

FindMatrixTransform从 root中检索出名字为AUX_CLAMP的模型，然后将AuxClamp类的实例auxClamp的模型设置为此模型即可。其他部件类似。对于类提供的额外的参数，需要进行进一步详细的设置：

auxClamp->IsAuxClampHold=true; //辅夹夹紧

carrier->installedPipe=installedPipe; //设置小车上的管子

ainClamp->IsMainClampHold=true;    //主夹夹紧

最后一步将部件的"安装"到机床上：

machine->parts.auxClamp=auxClamp;

……

machine->parts.mainClamp=mainClamp;

这就完成了机床的初始化操作。

5.4  工艺模拟

5.4.1            命令类

为了实现机床的控制，我们结合机床的实际，将YBC的数据转换成操作机床的数控代码。仿真系统所用的数控代码和操作机床所用的数控代码保持一致。

主要代码包括：

AT_YMOVE：进料

AT_BMOVE：转料

AT_DOB：弯料

AT_ROLL：推弯

AT_MOVE_HEAD：机头横移

AT_BENDRETURN：转臂复位

AT_HOLD_MAIN_CLAMP：主夹紧

AT_RELEASE_MAIN_CLAMP：主夹松

AT_HOLD_AUX_CLAMP：辅夹紧  

AT_RELEASE_AUX_CLAMP：辅夹松

AT_HOLD_CARRIER_CLAMP：小车夹头紧

AT_RELEASE_CARRIER_CLAMP：小车夹头松

AT_AUXPUSH_FORWARD：辅推进

AT_AUXPUSH_BACKWARD：辅推退

AT_SHIFT_DIE: 换模

这些操作指令加上操作指令所带的数据，即可操作机床。

为了实现这些指令在仿真机床上的模拟和以后的扩展，我们使用了Command设计模式[3]。Command类定义了所有命令类的基类。timeRef用于记录一个命令执行的时间。Execute是一个纯虚函数，每一个继承自Command的类都需要单独定义相应的Execute函数。它用于执行命令，返回值为True说明命令已经执行完毕。对于需要并发的一系列命令，通过AddChild、DelChild和GetChilds函数进行命令的增加、删除和获取操作。

例如AT_YMOVE指令，其结构如下：

   class AT_YMOVE : public Command

   {

   public:

       AT_YMOVE():machine(NULL){};

       AT_YMOVE(TAG_YMOVEDATASTRUCT yMoveData，Machine* machine)

       {   this->yMoveData=yMoveData;

          this->machine=machine;

       }

 
 

       virtual bool Execute(float simulateTime);

 
 

       TAG_YMOVEDATASTRUCT yMoveData;

       Machine* machine;

   };

外界给AT_YMOVE指令提供Y轴的运动数据，其数据结构如下：

struct TAG_YMOVEDATASTRUCT {

   double dblDistance;      //送料长度(distance between bend)

   double dblVelocity;  //送料速度

   double dblOffset; //送料偏移量

};

Execute函数首先计算单位时间内的移动量

   float movement=yMoveData.dblVelocity*simulateTime;

然后根据timeRef计算总共移动的量

   float totalMoved=yMoveData.dblVelocity*timeRef;

如果总共移动量大于送料长度，返回true

   if(abs(totalMoved)>=yMoveData.dblDistance){   return true;  }

如果还需要移动，控制machine的carrier部分移动movement

   else   {machine->parts.carrier->Move(osg::Vec3(0，movement，0));   }

完成命令以后，timeRef+= simulateTime

5.4.2            命令序列类

为了将一系列命令进行统一的处理，我们创建了CommandSequence类，这个类依然继承于Command类，在此基础上增加了AddCommand( Command* cmd)函数，用于在命令序列中增加一个命令。std::vector<Command*>保存所有的命令，std::vector<Command*>::iterator lastCmd用于记录最后一条执行的命令。

当执行命令序列的Execute函数后，就调用lastCmd的Execute函数并记录返回值到cmdFinished变量。然后通过一个循环过程，依次调用lastCmd的子命令的Execute函数，并记录下返回值到cmdChildFinished中。如果命令本身和所有的子命令都返回True，则说明这个命令已经执行完成，lastCmd指向下一个命令，并如此重复直到到达最后一个命令。此时CommandSequence的Execute函数会返回True，指示所有的命令已经完成。

如果需要重新开始加工模拟，则只需要调用Reset函数，此函数会依次调用所有的命令的Reset函数，并将timeRef赋值为0。然后再调用CommandSequence的Execute函数即可。

5.4.3            建立和执行脚本

当建立好控制弯管机的指令以后，便可翻译工艺文件，建立执行脚本，并进行仿真。基本思路如图 52。通过调用CommandSequence::Execute()函数可以仿真一帧的时间，默认情况下，按照60帧/秒的速度进行。在主循环内，只需要重复调用此语句即可实现仿真模拟。每60帧作为现实中的一秒。如果还要考虑到和现实时间同步，则需要计算每秒的帧数。

5.4.4            仿真回放的实现

对于需要仔细观看的步骤，有必要进行回放，此功能类似于普通播放机的倒带功能。要实现回放，通常来说有以下思路：

1、对所有的部件的运动或者形变进行记录。类似于录像的功能。但要实现录像功能需要消耗很多的内存，当加工步骤越来越多时，所需要的内存容量也呈线性增长。

2、为每一个命令书写倒放的函数，将运动倒放。此方案需要重新书写函数，而且可能有些运动无法实现精确的倒放。如果从倒放点开始继续加工可能会造成积累误差。

对于我们的系统，由于使用了命令序列的设计，而且每一帧都是执行相同的函数，模拟相同的时间片。从模拟开始执行N次Execute()函数所得到加工的结果完全相同。为了实现倒放T帧，我们只需要在CommandSequence复位以后，执行Execute()函数N-T次即可。具体过程见图 53。

此法简单可行，节约了大量内存，也没有修改任何命令的实现。但由于加工时间越长，N越大，倒转T帧以后N-T次Execute()的函数调用，每次调用又要涉及到工艺的计算，计算量呈线性增长的趋势。在实际操作中，我们发现每次执行Execute()后需要对管子的形状进行建模，这个过程很消耗时间，所以将建模过程取消，只记录管形数据即可。这也就是5.2节中设置disableRebuild和ManualRebuild的原因。管形建模的过程放在绘制之前进行，这就很好的解决了计算量的矛盾，实际应用当中效果理想。

4.1  几何建模过程

4.1.1            按照参数生成管形几何数据

一根弯管可以分成由若干直管段和弯管段所组成的。两种管段的基本几何数据包括管子的直径（r）。另外，对于不同种类的管段还需要更多的参数：

直管段还需要包含管长（L）。

弯管段还需要包含弯曲半径（R）、弯曲角度（φ）

另外为了图形显示的需要，在此基础上，还需要给定圆周方向上的离散总步骤数（S1）和弯曲管子弯管圆周上的离散总步骤数(S2)以便于更平滑的显示。

由算法生成几何图形的几何建模的难点在于如何确定点的位置，以及如何将这些点转换OpenGL可以识别并能正确绘制的三角形[13]。考虑到常用管子分为圆管和方管，而方管只是圆管的特例而已，所以仅介绍圆管的几何建模。

4.1.2            直管段的几何建模

直管段的几何建模相对弯管简单许多，只需要确定两端圆周上的各点以及各点的连接方向即可。

设管子直放时的底面为坐标系X-Y面，其圆心为局部坐标的原点（0，0，0），有右手螺旋定则确定Z轴正方向为向上方向，其圆周上Z轴值均为0。顶面为底面向Z轴正方向移动管长L所得，其圆周上Z坐标值均为L。

以底面圆周上为例，设θ为圆周角，用于确定点的位置。其逆时针方向为正方向。

对于圆周角为θ的点，它的坐标应该为：

为了平滑显示，它的法线方向为：

经过规格化以后就得到OpenGL所需要的法线数据。

这样通过一个循环就可以得到底面和顶面的圆周上点的坐标序列和圆周方向的法线数据。下一步需要连接这些顶点、设置合适的法线才能生成可见的几何形状。

我们选择QUAD_STRIP这种连接方式可以很方便的连接底面的顶点。实现这个过程的伪语言为：

从开始，直到，每一步为

{

   计算底面顶点并传输给OpenGL

计算法线并传输给OpenGL

   计算顶面顶点并传输给OpenGL

   计算法线并传输给OpenGL

}

  这样就实现了OpenGL下圆形直管的建模。对于方管，只需要将每一步递增量改为即可

4.1.3            弯管段的几何建模

弯管段的几何建模相对于直管段更为复杂，点的矩阵转换是一个难点。

设弯管段的坐标系如图所示建立：

设弯曲半径为R，总弧度为，细分为S2段，则两段之间的弧度为。将描述管形截面的数据进行在X正方向平移R，然后绕Y轴旋转，n为段数。这时坐标系也进行了平移和旋转。再向平移旋转后的坐标系的X正方向平移-R即可得到弧度为处的坐标值。对细分后的每一段都进行相同的操作，最终会得到所求弯管段。

整个数学过程表示如下：

设管形截面定点数据为

计算平移变换矩阵：

计算旋转变换：

计算反向平移变换：

最后计算点的变换。注意在OpenGL中，最后定义的点的变换最先应用，所以点与矩阵的乘法顺序需要颠倒，在这个例子中，点的变换如下：

这样就完成了对点的变换操作。

下一步是法线的转换：

法线的数据来自于用户的输入或者计算。对于截面形状不规则的图形需要用户输入法线方向，对于规整的图形可以通过计算得到。在这个例子中对于圆形或者方形管的段对应的法线可以根据公式（43）得到。

不同于点的转换，法线只是制定方向而已，而不是确定位置，所以法线的转换只需要进行旋转操作即可。

整个数学过程表示如下：

设法线向量的集合为

得到了转换后的定点和法线，就可以用OpenGL的QUAD_STRIP的连接方式对OpenGL提供相应的参数。具体过程与直管类似，这里就不再赘述。

4.2  数据驱动建模

通过一系列给定数据进行几何建模的方法称之为数据驱动建模。在本系统中，数据驱动建模用于通过XYZ、YBC数据，提供给用于一个可视化的直管的管形，便于用户对XYZ、YBC进行修改在生成相应的工艺文件。

4.2.1            XYZ、YBC数据

对三维数控弯管机来说，把一根直线型的圆管加工成符合图纸设计所要求的几何形状，需要使用3轴伺服系统进行Y轴的直线送料、B轴的弯曲和C轴的空间旋转动作。与其相对应，要有每一段弯曲的管形数据：送料长度DBB、弯曲角度DOB、旋转角度POB。这一组数据决定了弯管的形状以及加工过程，被称为Y、B、C加工坐标。由于弯管的几何形状很多，在Y、B、C空间里的位置比较复杂。纸设计过程中，弯管数据多是以三维坐标系中的X、Y、Z形式给出的，如图 42

由于三维弯管横截面上的点关于截面中心成对称分布，可以将其简化后看成是由若干个直线段和圆弧(弯曲部分)组成的空间图形，如图 43所示。把弯管两两相临的轴线延长，使之相交形成交点。如果已知这些交点的三维坐标X、Y、Z以及弯管半径和管壁厚度等信息，就可以完整地还原出弯管的实际形状。

相邻两交点连线的距离和方向表示了一段弯管的矢量的大小和方向。将管形上的各直线段中心线以一系列的空间坐标适量来表示，求出它们的交点，进而求出"增量管形数据"，这就是适量弯管的原始设想。

增量惯性数据也可叫做YBC数据或者LRA数据。其中Y或者L表示直线段的长度，B或者A表示弯曲角度，C或者R表示绕C轴旋转的角度。但YBC还不能直接表示成一个管形，对于每一个弯，还需要指定每个弯的半径。所以，对于一段管形，可以用一张YBCR表来表示[19]，如图 44：

除了螺旋形状和复合管（即两弯之间无直线段）的特殊管形管子外，在其它情况下，一段管子都可以用图 44所示表来描述。注意对于序号n的一项，是管子的最后一段直线段，所以只需要有Y一项值描述即可。

XYZ数据必须转换到YBC数据之后才能进行弯管加工，具体转换过程参考[2]

4.2.2            YBC驱动几何建模

在4.1节中已经分别阐述了直管段和弯管段的几何建模，如果能通过一个数据结构分别表示这些管段之间的关系，就可以生成需要的管形。

YBC数据是和历史相关的，也就是说每个管段的位置都是通过前一个管段的位置计算出来的。根据这个特点，最终几何形状的生成程序的数据结构也按照这个思路进行。最终成型的弯管的数据结构可以由图 45表示。

直管段N对应YBC数据中的第N项。直管段只需要Y的数据即可以描述其长度。直管段的变换矩阵N需要Y和C进行描述。按照4.1.2节所述的坐标系，直管段的变换矩阵的计算为：

弯管段N对应的YBC数据中的第N项。弯管段需要B和R的数据进行描述。按照4.1.2节所述的坐标系，弯管段的变换矩阵的计算步骤为：

计算平移变换矩阵：

计算旋转变换：

计算反向平移变换：

总的变换：

这些公式和公式（48）类似，但区别在于公式（48）是点的矩阵变换，矩阵是按相反的顺序相乘。而公式（414）是计算坐标系的变换，所以按照矩阵正常的顺序相乘。

根据以上描述，可以得到YBC驱动的管形的OpenSceneGraph程序片段：

   osg::ref_ptr<osg::MatrixTransform> pipe=new osg::MatrixTransform;

   osg::ref_ptr<osg::Group> lastGroup=pipe->asGroup();

  
 

   for(std::vector<PipeData>::const_iterator itr=data->begin();

       itr<data->end();

       itr++) {

       osg::ref_ptr<osg::Group> pipeSegment=new osg::Group;

       osg::ref_ptr<osg::Geode> geode=new osg::Geode;

       osg::ref_ptr<osg::Geometry> segmentGeometry;

       osg::ref_ptr<osg::MatrixTransform> matrix;

       PipeData data=*itr;

       switch(data.pipeType)       {

       case PipeData::STRAIGHT:

          segmentGeometry=createStraightPipe(radii，data.straight);

          matrix=createStraightPipeMatrix(radii，data.straight);

          break;

       case PipeData::BENDED:

          segmentGeometry=createBendedPipe(radii，data.bended);

          matrix=createBendedPipeMatrix(radii，data.bended);

          break;

       }

       geode->addDrawable(segmentGeometry.get());

       pipeSegment->addChild(geode.get());

       pipeSegment->addChild(matrix.get());

       lastGroup->addChild(pipeSegment.get());

       lastGroup=matrix->asGroup();

   }

   osg::Matrix matrix=pipe->getMatrix();

   pipe->setMatrix(matrix);

   return pipe;

4.3  事件驱动几何建模

弯管机的一个目标就是为了验证工艺文件的正确性和可行性，以便进行实际机床的加工。通过工艺文件可以驱动机床各部分的运动，这些运动的合成即可以加工一根管子。我们称这种根据实际机床部件的运动而生成管形的过程叫做事件驱动几何建模。

事件驱动几何的优点是可以不事先知道最终管形，而是在加工过程中逐步生成管形。这就很方便于可视化调节工艺文件，以便生成理想的弯管。

从实际加工出发，弯管的形成过程可以以以下三个事件驱动：

1. 送料（Feed）

2. 弯管（Bend）

3. C轴旋转（cRotate）

只要我们记录下这些事件产生的先后顺序以及相应的参数，即可以生成弯管的几何形状。

本仿真系统中的Pipe类就定义了Feed、Bend、cRotate这三个函数分别对应这三个事件。为了记录事件发生后的结果，Pipe类还定义了管段数据，包含PipeType设置管段的类型，也包含了生成相应管段的数据。事件发生后的数据记录在std::vector<PipeData>* data中，其中PipeData的结构如下：

   struct PipeData

   {

   public:

       enum PipeType

       {

          STRAIGHT，

          BENDED

       }pipeType;

 
 

       StraightPipeData straight;

       BendedPipeData bended;

   };

data数据第一段管数据是记录剩余管长，后续的管段数据记录了各个事件发生后的结果。data数据必须经过初始化才能使用。Pipe类的Create函数将对data数据进行必要的初始化，包括首先建立两段直管。初始化时，这两段直管的长度分别为workingPosition和length-workingPosition，总长度为管长length。workingPosition为弯管的开始的位置。通常来说，workingPosition等于length，这样第二段直管的长度就是0。

当送料（Feed）事件发生时，检查第二个管段的类型：

1、如果是直管，只需要增加这段管子的长度n并且减少第一段管子的长度n即可。

2、如果是弯管，则需要在原来的一、二管段之间插入一个直管，再按照方法1进行即可。

当弯管（Bend）事件发生时，检查第二段管子的类型：

1、如果是弯管，只需要增大管子的弯曲角度θ，并且减少第一段管子的长度θ*R即可

2、如果是直管，则需要在一、二段管子之间插入一个弯管，然后按照方法1 进行即可。

当C轴旋转事件发生时，检查第二个管段的类型：

1、如果是直管，则直接旋转即可。

2、如果是弯管，则需要在原来的一、二管段之间插入一个直管，再按照方法1进行即可。

按照这样的流程就会很容易得到事件发生后的类YBC数据，在经过导出，即可得到加工过程中形成管形的YBC数据。